Коротко о сложном. Рейтинговая система Глико-Ленга. [Часть 1]

Этот пост написан пользователем Sports.ru, начать писать может каждый болельщик (сделать это можно здесь).

Всем привет. Совсем недавно Valve рассказала по какой методике идет подсчёт ранга в Underlords. Многие из Вас не знают, что такое система Глико и моя цель донести до больших масс, как это работает. Для начала я познакомлю вас с первой рейтинговой системой, которая многим известна по шахматам. 

Систему Эло придумал венгерский профессор Арпад Эло. Она была придумана именно для измерения индивидуальной силы шахматистов. 

Система ЭЛО делит игроков на множество разрядов, которые имеют дельту в 200 очков. Многие наши читатели занимались шахматами, поэтому знают, что это из себя представляет. Разница хотя бы в 200 очков уже является пропастью в один разряд. 

Система ЭЛО и была попыткой справедливо оценивать результаты игр. Победа слабого над сильным являлась большим ударом по рейтинговой ситуации фаворита. 

Давайте перейдем к формулам. 

По данной формуле вычисляется математическое ожидание победы игрока A над B. В этом нет ничего сложного. Например: 

Команда NaVi имеет 2200 очков ЭЛО, а VirtusPro имеет целых 2500. Как мы можем определить с какой вероятностью более слабая команда победит фаворита? Подставим их рейтинги. 

В результате мы видим, что шанс победы NaVi всего 15%, соответственно их противники выиграют с вероятностью в 85%

И вот произошла сенсация, NaVi победили и оказались в финале, на сколько же увеличился их рейтинг? Чтобы посчитать это, мы будем использовать данную формулу: 

Значение, которое мы получим и будет новым рейтингом.  - рейтинг до матча, - это коэффициент, который меняет в зависимости от рейтинга. Чем выше ваш ЭЛО, тем меньше данный коэффициент. В шахматах данный коэффициент для 2400 и выше ЭЛО равняется 10, для игроков ниже - 20. Для новичков он может быть еще выше, своеобразная калибровка в течение 30 игр.   - результат. Допустим матч BO2, где у нас возможны 3 варианта: 1, 0.5, 0 (победа, ничья, проигрыш).  - коэффициент вероятности победы, его мы уже нашли. 

Посчитаем рейтинг NaVi после победы над VP. 

Целых 17 очков получили NaVI. Соответственно за ничью они бы получили в два раза меньше очков. Но что будет при поражение? 

Они потеряли всего 3 очка, так как были изначально слабее соперников. Теперь давайте посмотрим изменения у VP после победы и поражения. Напомним, что коэффициент у них будет меньше. 

Победа практически ничего им не дала. Всего 1.5 очка. Ничья вообще бы ничего им не дала. А вот поражение... 

Таким образом VP потеряли бы 9 очков, напоминаю, что NaVi потеряли всего 3. 

Данная система не является полностью справедливой и поэтому есть множество ее аналогов и доработок. Именно система Глико и является улучшением системы ЭЛО. Ее мы и разберем в следующей части.